Найти выход из крепости

В подземелье крепости, план которого представлен на рисунке, в одной из камер томится узник. Из каждой камеры в каждую смежную с ней камеру ведет дверь, за которой находится стражник. У каждого стражника имеется один из 15 ключей, которыми отпирается дверь, ведущая на свободу.

У узника есть ключ от внутренней двери каждой камеры. При этом, если он впервые заходит в камеру со стражником, последний от неожиданности цепенеет и у него беспрепятственно можно взять ключ от двери, ведущей из подземелья. Однако, если узник второй раз входит в камеру со стражником, стражник оживает и поднимает тревогу — побег срывается.

Может ли узник, знающий план подземелья и находящийся в камере, помеченной буквой У, выйти на свободу?