Занимательные задачи
Задача 198. Секрет молниеносного умножения
Собеседник просит вас задумать любое трехзначное число, после чего моментально умножает его на 999. Например, вы задумали число 147, но уже через мгновение собеседник сообщает вам результат умножения этого числа на 999, а именно — 146 853. Вы проверяете на бумаге или калькуляторе — все правильно, действительно будет 146 853. Вы просите его повторить эту операцию, называя ему другое трехзначное число, например 276. Он так же стремительно умножает его на 999 и сообщает вам результат — 275 724. Вы проверяете — все верно. С неизменной легкостью и быстротой собеседник умножает любые предложенные ему трехзначные числа на 999, ни разу не ошибаясь и объясняя это своими «математическими способностями». Вы конечно же догадываетесь, что дело здесь не в способностях, а в чем-то другом. В чем же заключается секрет молниеносного умножения любого трехзначного числа на 999?
ОТВЕТ
Секрет молниеносного умножения любого трехзначного числа на 999 очень прост: предложенное вам число надо уменьшить на единицу и приписать к нему справа три числа, которые будут «дополнениями» первых трех чисел до девятки, в результате чего получится шестизначное число. Например:
147 х 999 = 146 853
Эта особенность числа 999 заключается в том, что его можно представить как 1000 — 1:
147 х999= 147 х (1000 -1)= 147 000-147 = 146 853
Фокус можно разнообразить, если разложить 999 на множители:
999 = 9 х 111 = 3 х 9 х 37 = 27 х 37
Теперь вы якобы «произвольно» называете собеседнику шестизначное число (которое, конечно же, должно быть кратно 999, т.е. должно обладать вышеописанной особенностью, например, 875 124) и уверяете его, что оно поделится без остатка на 37. Он производит деление, и действительно получается без остатка. Далее вы гарантируете ему, что полученный результат будет делиться без остатка на 27. Собеседник совершает деление, которое вновь проходит без остатка. Более того, вы заранее знаете конечный результат. В данном случае вам могут заметить, что шестизначное число было вами заранее подготовлено, на что вы выражаете готовность сходу писать целые колонны произвольных шестизначных чисел (конечно же, якобы «произвольных»), которые обязательно будут делиться без остатка на 37 и на 27 (а также — на три, девять и сто одиннадцать).
Ваши комментарии:
Понравилось? Расскажи об этой странице друзьям!
