Задача 199. Широкая и узкая кружки

На первый взгляд может показаться, что кружки одинаковы по вместительности, ведь одна во столько же раз выше, во сколько другая шире. Однако в данном случае высоту и ширину нельзя столь просто сопоставлять. Вместительность кружек связана с их объемом. Объем же любого цилиндрического тела вычисляется по формуле πR²h, где R — радиус основания цилиндра, а h — его высота. Если первая кружка вдвое выше другой, то ее объем будет равен πR²h. Вторая кружка, которая вдвое шире, имеет объем π(2R)²h = π4R²h. Сократим выражения, обозначающие объемы кружек на nR2h, тогда в первом случае получится 2, а во втором 4, т.е. вторая кружка имеет в два раза больший объем и, следовательно, в два раза вместительнее первой.