На международном конгрессе
На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый из них владел только двумя языками из четырех (русский, английский, французский, испанский), причем не было такого языка, на котором они могли бы разговаривать вчетвером. Был только один язык, который знали трое. Никто из ученых не владеет одновременно французским и русским языками. Физик не говорит по-английски, но он может служить переводчиком в беседе биолога и историка. Историк говорит по-русски и может разговаривать с математиком, который русского языка не знает. Оказалось, что физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке.
Какими двумя языками владеет каждый из ученых?
Физик знает французский и испанский языки, биолог — английский и французский, историк — русский и испанский, математик — английский и испанский.
Условия задачи состоят в следующем:
- каждый ученый знает 2 языка; (1)
- нет языка, которым владеют одновременно четверо ученых; (2)
- только одним языком одновременно владеют трое ученых; (3)
- никто не знает одновременно русский и французский языки; (4)
- физик не говорит по-английски; (5)
- физик может служить переводчиком у биолога и историка; (6)
- историк говорит по-русски; (7)
- математик русского языка не знает; (8)
- историк может общаться с математиком; (9)
- физик, биолог и математик не могут беседовать на одном языке. (10)
Из условий (1), (4) и (5) следует, что физик знает либо русский и испанский языки, либо французский и испанский. Значит, физик знает испанский язык.
Из условия (6) можно заключить, что биолог и историк не знают общего языка и поэтому биолог не знает русского.
Из условия (9) следует, что историк и математик знают один общий для них язык. Это может быть либо английский, либо испанский, поскольку знание историком русского языка (условие (7)) исключает, ввиду условия (4), его знание французского.
Предположим, что историк и математик оба знают английский язык. Тогда, поскольку биолог и историк не знают общего языка, биолог не знает английский язык, а знает французский и испанский (условие (1)). Поэтому физик знает язык русский (следствие из условия (6)), не знает французский (условие (4)) и поэтому знает испанский (условие (1)). Историк же не знает испанский язык (условие (1)).
Составим табличку, в которой знаками + и - отметим знание и незнание каждым ученым соответствующего языка.
| | русский | английский | французский | испанский |
| физик | + | - | - | + |
| биолог | - | - | + | + |
| историк | + | + | - | - |
| математик | - | + | | |
Из этой таблички видно, что знание математиком испанского языка, приведет к невыполнению условия (10), а знание им французского языка, приведет к невыполнению условия (3).
Поскольку предположение о том, что историк и математик оба знают английский язык приводит к утверждениям, несовместимыми с условиями задачи, единственной возможной альтернативой указанному предположению остается знание этими учеными испанского языка. В этом случае соответствующая табличка примет вид
| | русский | английский | французский | испанский |
| физик | | - | | + |
| биолог | - | | | |
| историк | + | - | - | + |
| математик | - | | | + |
Значит, биолог не знает испанский язык, а знает английский и французский. Поэтому поскольку физик знает общий язык с биологом (условие (6)), он знает французский язык и не знает русский.
Наконец, из условия (3) следует, что математик знает английский язык, а не французский.
Окончательно табличка примет следующий вид:
| | русский | английский | французский | испанский |
| физик | | | + | + |
| биолог | | + | + | - |
| историк | + | | | + |
| математик | | + | - | + |
