Импульс силы и импульс тела

Ускорение, с которым движется тело, с одной стороны равно отношению приращения скорости к тому промежутку времени, за который это приращение произошло, с другой стороны, по второму закону Ньютона ускорение равно отношению действующей на тело силы к массе тела. Последнее равенство можно привести к общему знаменателю и отбросить этот знаменатель. В результате у нас возникает такое равенство: FΔt = mΔV, где ΔV - приращение скорости. Если масса тела неизменна, то мы массу можем ввести под знак приращения, записав: FΔt = Δ(mV).

Величина FΔt, произведение силы на время, в течение которого эта сила действовала на тело, называется импульсом силы, а произведение массы тела на его скорость (mV) называется импульсом тела и обозначается буквой p. Таким образом, мы имеем в конечном итоге следующее равенство: изменение импульса тела Δp за некоторый промежуток времени Δt равно импульсу силы FΔt, действовавшей на тело в течение этого промежутка времени. Из этого равенства видно, что изменение импульса тела, то есть, иначе говоря, его скорости (при неизменной массе тела) зависит не только от величины действовавшей на тело силы, но зависит еще от того, в течение какого промежутка времени Δt эта сила действовала. Если даже сила F очень велика, но промежуток времени Δt будет мал, то будет мал импульс силы FΔt, то будет мало изменение скорости тела, будет мало изменение импульса тела p.

Такая форма записи второго закона Ньютона (Δp = FΔt) является общепринятой, и мы проиллюстрируем сказанное на двух следующих экспериментах.

Первый опыт таков: на тележке стоит бутылка с водой, и между бутылкой и тележкой находится лист бумаги. Если воздействовать на лист бумаги, то, вы видите, мы приводим в движение тележку вместе с бутылкой. Я толкаю тележку от себя, вот я тяну ее на себя. Я достаточно длительное время воздействую на тележку и бутылку с водой, и поэтому импульс силы FΔt велик, и я успеваю за время воздействия на тележку изменить скорость тележки. Но если я резко дерну бумажку, то в этом случае импульс силы FΔt мал, и скорость тележки не успевает измениться, я выдергиваю бумагу из-под бутылки.

Давайте еще раз этот же опыт осуществим. Вот я перемещаю тележку в одну сторону, в другую, а вот я резко выдергиваю бумажку из-под бутылки. FΔt мало, и мало Δp.

Вы можете осуществить дома подобный эксперимент, установив на скатерть сервиз и резко выдернув скатерть из-под сервиза.

Давайте посмотрим еще один опыт. На нити висит тяжелая гиря, к гире привязан еще страхующих тросик, вторым концом закрепленный на перекладине. Снизу к гире привязаны две нити. Если намотать любую из нитей на стержень и резко дернуть за нить, то при этом всегда оборвется нижняя нить. Дело в том, что время воздействия на нить сейчас было невелико, импульс силы FΔt был мал, и гиря не успела прийти в движение. В результате на нижнюю нить действовала большая сила F, чем на верхнюю. Сила, действующая на верхнюю нить, равна весу гири.

Если же, намотав нить на стержень, медленно потянуть за нижнюю нить, то в этом случае обрывается верхняя нить. Дело в том, что сейчас при длительном воздействии на гирю она пришла в движение, и в результате сила, действующая на верхнюю нить, оказалась большей, чем сила, действующая на нижнюю нить. Сила, действующая на верхнюю нить, равна силе натяжения нижней нити плюс вес гири. Вот почему во втором случае оборвалась верхняя нить.