Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона, установленный экспериментально, на основании многочисленных опытов и наблюдений, гласит: "Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе".

Мы проверим справедливость второго закона Ньютона следующим образом. Если тело вначале покоится, а затем приходит в движение под действием силы F, то за время t оно пройдет путь a * t? / 2 = F / m (это ускорение), умноженное на t? / 2. Отсюда время движения тела на пути длиной S будет равно v(2S * m / F). Если мы не будем менять длину пути, то время движения тела будет пропорционально корню квадратному из массы тела, деленному на силу, воздействующую на это тело.

Если мы убедимся в справедливости последнего выражения (t ~ v(m / F), то тем самым мы подтвердим справедливость второго закона Ньютона.

Мы будем проводить опыт следующим образом. На столе стоит тележка массой M, и на ней лежит груз массой 3m₀. К тележке привязана нить, которая перекинута через блок, и ко второму свободному концу нити привязан груз массой m₀. Таким образом, масса всей системы будет M (масса тележки) + 3m₀ (груз, лежащий на тележке) + m₀ (груз, висящий на конце нити). Общая масса всей системы, таким образом, в первой части опыта m₁ будет равна M + 4m₀. Сила, воздействующая на систему, F₁ будет равна m₀ * g. Если тележка вначале покоится, а затем движется с ускорением a₁ и проходит путь S, то время движения тележки t₁ будет, таким образом, пропорционально v(m₁ / F₁).

Оценим время движения тележки в первой части опыта. Вы видите тележку, на которой лежит груз 3m₀. Три груза, масса каждого из них равна 100 г. К тележке привязана нить, она будет перекинута через блок, и к другому концу нити привязан груз m₀ массой 100 г. Время движения тележки мы будем оценивать с помощью метронома. Если мы отпустим тележку в момент удара метронома, то она пройдет путь S и коснется препятствия через промежуток времени между тремя последовательными ударами метронома. То есть мы отпустим тележку, будет удар метронома, и при следующем ударе метронома тележка коснется препятствия.

Посмотрим опыт. Вы видите тележку, её передний край совпадает с линией, на которой установлен штатив. Следите за движением тележки и за ударами метронома.

Повторим опыт еще раз. Оцените время движения тележки по ударам метронома.

В этой первой части опыта сила, действовавшая на всю систему, была равна m₀ * g, где m₀ = 100 г, и сила F₁, таким образом, составляла примерно 1 Н. Время движения тележки было равно 3 с, поскольку промежуток времени между двумя последовательными ударами метронома составляет 1,5 с.

Осуществим вторую часть опыта следующим образом. Перенесем груз 3m₀ на другой конец, на свободный конец нити. Теперь на нити будет висеть груз 4m₀, и сила F₂, действующая на всю систему, будет 4m₀ * g. Она увеличится в четыре раза по сравнению с первой частью опыта. Она составит примерно 4 Н, а общая масса системы m₂ будет равна прежней массе m₁ (M + 4m₀). Поскольку масса системы не изменится, а сила увеличится в 4 раза, то время движения тележки должно уменьшиться в 2 раза. Посмотрите на выражение, стоящее в верхнем левом углу экрана: t₂ ~ v(m₂ / F₂). F увеличилось в 4 раза, это значит, t уменьшилось в 4 раза: t₂ = t₁ / 2. Если в первой части опыта промежуток времени, в течение которого тележка проходила расстояние S, составлял 3 с, то теперь он должен составить 1,5 с. Проверим это на опыте.

Вы видите, что груз 3m₀ перенесен к другому концу нити. Сейчас на свободном конце нити висит груз 4m₀, масса груза - 400 г, и, таким образом, сила, действующая на всю систему, составит примерно 4 Н. Оценим время движения системы в этом случае. Следите за движением тележки и вновь за ударами метронома.

Еще раз повторим опыт.

Вы видите, что время движения тележки действительно составило 1,5 с.

Проведем третью часть эксперимента. Мы убедились с вами в том, что время движения тележки было обратно пропорционально корню квадратному из силы, действующей на систему (при этом мы в обеих частях опыта оставляли массу системы неизменной). Сейчас мы будем оставлять неизменной силу, действующую на систему.

На систему будет действовать сила, как и во второй части опыта, 4m₀ * g. Мы не будем менять груз, привязанный к свободному концу нити. Но мы изменим массу всей системы, увеличив ее в 4 раза. В первой и во второй частях эксперимента масса всей системы была M + 4m₀. Мы добавим массу, установим на тележку груз 3M + 12m₀. Масса этого груза в 3 раза больше, чем масса всей системы вначале. Масса всей системы станет равна 4M + 16m₀, то есть m₃ будет равно 4m₁. Вследствие того, что масса всей системы увеличится в 4 раза, время движения тележки должно возрасти в 4 раза, то есть t₃ должно составить 2t₂, что равно t₁. Тележка снова должна проходить расстояние S, как и в первой части опыта, за 3 с. Проверим это.

Сейчас на тележке установлено две гири общей массой 7кг: 5 кг - одна гиря, 2 кг - другая. Дело в том, что масса тележки составляет 1930 г, 400 г - это масса груза, висящего на нити, итого общая масса системы вначале была 2330 г. Если умножить 2330 на 3, получается 6990 г, то есть практически 7 кг. Именно такой груз сейчас установлен на тележке, и, таким образом, общая масса системы сейчас в 4 раза больше, чем в первой и второй части опыта. Оценим время движения тележки в этом случае.

Повторим опыт еще раз.

И вновь тележка движется за 3 с. Таким образом, мы убедились с вами в справедливости второго закона Ньютона.