Машина Атвуда (ко 2-му закону Ньютона)

Второй закон Ньютона гласит: "Ускорение, с которым движется тело или система, прямо пропорционально действующей на них силе и обратно пропорционально их массе".

Для проверки второго закона Ньютона мы воспользуемся простой установкой, сконструированной Атвудом, так называемой машиной Атвуда. Она состоит из легкого блока, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, через блок перекинута нить, и к концам нити привязаны грузы. В данный момент масса грузов одинакова, и поэтому вся система находится в положении равновесия.

Что будет, если на левый груз положить перегрузок? Вы видите в левой части экрана схематическое изображение машины Атвуда. Слева к концу нити привязан груз массой M и два перегрузка, два m (они лежат на этом грузе M), а в правой части к нити привязан такой же груз M, и лежит один перегрузок m.

Равнодействующая сил, действующих на всю систему, определяется массой одного из перегрузков m, лежащих на грузе M слева. И, таким образом, на всю систему действует сила тяжести F₁, равная массе одного перегрузка m на ускорение свободного падения g. Под действием этой силы движется вся система, а общая масса всей системы - это 2M + 3m, и под действием этой силы F₁ вся система движется с ускорением a₁, которое будет равно F₁, деленное на общую массу всей системы. Это ускорение a₁ будет одинаково по модулю для левого и для правого грузов, только ускорение левого груза будет направлено вниз, а ускорение правого груза - вверх. Таким образом, еще раз отметим, что это ускорение a₁ будет равно mg (это равнодействующая всех сил, действующих на всю систему), деленное на общую массу всей системы 2M + 3m. Если вначале вся система покоилась и левый груз пройдет за время t₁ расстояние h, то h, как известно из кинематики, определится выражением a₁ * tM² / 2, откуда время падения левого груза t₁ будет v(2h / a₁). Если подставить в эту формулу для t₁ вместо a₁ написанную выше дробь, то мы получим: t₁ будет v(2h), умноженное на перевернутую дробь (mg будет в знаменателе, а 2M + 3m окажется в числителе). Вот по этой формуле будет определяться время падения левого груза с высоты h.

Обратимся к опыту и найдем время падения груза. Вы видите, сейчас на нитях висят два одинаковых груза. Черные грузы - это M, и два белых перегрузка m лежат на этих двух черных грузах. Сейчас эти грузы одинаковы. На левый груз мы сейчас добавим еще один перегрузок m и установим этот левый груз (вот сейчас два белых перегрузка лежат на левом черном грузе), мы установим этот левый груз на столик, который притянут к электромагнитному реле, сейчас по электромагнитному реле идет ток. Если нажать на кнопку электросекундомера, то при этом прекратится ток в реле, столик отпадет и груз начнет падение без начальной скорости вниз. Одновременно включится электросекундомер. Шкала электросекундомера, большая шкала, - это такая шкала, что стрелка проходит ее за одну секунду, и цена наименьшего деления шкалы составляет 0,01 с. Кроме того, здесь есть маленькая шкала, маленькая стрелка проходит эту шкалу за десять секунд, для этого большая стрелка должна сделать десять оборотов, и цена деления маленькой шкалы составляет 1 с.

Нажмем на кнопку электросекундомера, проследим за временем падения левого груза и затем снимем отсчет по электросекундомеру, определив время t₁. Итак, я нажимаю на кнопку электросекундомера.

Вы видите, что время падения груза составило 3,13 с. Запомним это время t₁ - 3,13 c.

Во второй части опыта мы перенесем перегрузок m с правой части в левую. Масса системы не изменилась: M₀₂ = M₀₁ = 2M + 3m. Но изменилась сила, действующая на всю систему: F₂ = 3mg, поскольку теперь слева общая масса больше, чем масса справа, на 3m. Под действием этой силы вся система будет двигаться с ускорением a₂ = F₂ / M₀₂ = 3mg / (2M + 3m). И поэтому время падения левого груза с высоты h будет равно v(2h * (2M + 3m) / 3mg). В первой части опыта, где сила F₁ была равна mg, время падения t₁ составляло v(2h * (2M + 3m) / mg). Мы видим, что отношение времени падения в первой части опыта ко времени падения во второй части опыта должно равняться v3, то есть приблизительно 1,73.

Проведем эксперимент. Сейчас на левом грузе M лежат три белых перегрузка m, а справа груз M освобожден от перегрузка. Поднимем левый груз вверх, установим его на столик и, нажав на кнопку секундомера, измерим время падения левого груза.

Время падения составило 1,84 с. Итак, теория дает для отношения t₁ к t₂ 1,73 с, а эксперимент привел к отношению, равному 1,70 с. Различие в 2%, безусловно, может быть связано с погрешностью эксперимента.

В результате данного опыта мы с вами убедились, что ускорение, с которым движется система, прямо пропорционально действующей на нее силе.

Посмотрим теперь, как зависит ускорение от массы системы. С этой целью мы, не меняя действующие на систему силы, изменим массу системы, увеличив ее в два раза. Вы видите, что сейчас слева и справа висит уже по два груза M. Кроме того, слева висит четыре с половиной перегрузка m, справа - полтора перегрузка m. Раньше общая масса перегрузков составляла 3m, сейчас общая масса перегрузков составляет 6m. Действующая на систему сила определяется избыточной массой, которая находится в левой части рисунка. Она составляет 3m, и поэтому на систему действует равнодействующая сила F₃ = 3mg. В то же время масса системы M₀₃, сейчас вдвое больше, чем масса системы в предыдущей части эксперимента M₀₂. M₀₂ = 2M₀₂ = 4M + 6m. В результате ускорение a₃, с которым будет двигаться каждый из грузов, слева и справа, будет равно 3mg (сила), деленное на 4M + 6m (общая масса системы), а время падения левого груза t₃ составит v(2h / a₃), то есть v(2h * (4M + 6m) / 3mg). Во второй части опыта время падения t₂ было равно v(2h * (2M + 3m) / 3mg), и видно, что отношение времени падения в последней части опыта к времени падения в предыдущей части опыта равно v2, то есть приблизительно должно составить 1,41. Убедимся в этом на опыте.

Сейчас к концам нити привязаны грузы, вдвое большие, чем раньше. Вдвое больше и масса перегрузков. Вы видите, слева висит четыре с половиной шайбы, в то время как справа - полторы. Разница в массе перегрузков составляет 3m. Установим левый груз на столик и измерим время его падения с помощью электросекундомера. Я нажимаю на кнопку секундомера. Вы видите, что время падения груза составило 2,57 с.

Оценим отношение t₃ к t₂. Поскольку t₂ равнялось 1,84 с, это отношение примерно равно 1,40. Как видите, очень хорошее совпадение теории и эксперимента.

Таким образом, мы убедились в том, что ускорение, с которым движется система, обратно пропорционально ее массе.