Правило параллелограмма

Сила - это векторная величина, а векторы характеризуются численным значением и направлением и складываются по правилу параллелограмма. Это правило - очень важный признак, характеризующий векторы.

Мы продемонстрируем вам сложение сил по правилу параллелограмма следующим образом. Мы воспользуемся пружинным динамометром, который мы будем прикреплять к металлическому листу с помощью магнита. На металлическом листе прикреплены сейчас и два блока, через которые мы будем перебрасывать нити. Динамометр проградуирован таким образом, что растяжение пружины на одно деление шкалы динамометра требует усилие 0,5 Н. Вот сейчас я растянул динамометр, прикладывая силу 0,5 Н; 1 Н; 1,5 Н; 2 Н и т. д. Если я подвешу к концу выдвижного штока груз массой 50 г (сейчас именно такой груз подвешен), то на пружину динамометра действует сила 0,5 Н. Вы видите, что шток выдвинулся на одно деление. Если я добавлю еще один такой же груз массой 50 г, то шток выдвинется на 2 деления и т. д. Сейчас мы воздействуем на динамометр как бы двумя силами, действующими со стороны одного груза, другого груза (на оба груза действует сила тяжести), а вы знаете, что если силы действуют в одном направлении, то в этом случае равнодействующая находится очень просто: она равна сумме этих сил и направлена в ту же сторону.

Мы обратимся сейчас к более сложному случаю, когда силы действуют под углом друг к другу. Сейчас к крючку динамометра привязана нить, перекинутая через два блока, и к концам нити подвешены два груза. Один груз составляет 200 г, то есть на нить действует сила 2 Н, а другой груз составляет 150 г по массе, на эту нить действует сила 1,5 Н. Будем говорить так: на эту нить, на левую, действует сила 4 у. е. (раз, два, три, четыре), а на правую нить действует сила в 3 у. е. (раз, два, три). Показания же динамометра составляют 2,5 Н - 5 у. е. (раз, два, три, четыре, пять). Угол между нитями в данном случае равен 90°, мы легко в этом убеждаемся, приложив угольник к нитям.

Почему же показания динамометра равны 5 Н? Для этого мы строим параллелограмм сил. Вот одна сила F₁ = 4 у. е., вот другая сила F₂ = 3 у. е., угол между ними 90°. Значит, параллелограмм представляет собой прямоугольник, а равнодействующая сила R - это диагональ этого прямоугольника, которая, очевидно, равна 5 у. е. Египетский треугольник: 3 - одна сторона, 4 - другая сторона, и гипотенуза - v(3? + 4?) = v25, то есть 5 у. е. Вот это и показывает динамометр: пять делений шкалы динамометра, 2,5 Н.

Мы с вами рассмотрели сложение двух сил, когда они действуют под прямым углом друг к другу. Рассмотрим, как влияют величины сил и угол между ними на значение и направление равнодействующей силы. На двух нитях, перекинутых через блоки, висят два одинаковых груза, которые действуют на нити с силами примерно 1,5 Н каждая. Вы видите, прикреплены к крючку, который соединен с подвижным штоком динамометра, и сейчас, вы видите, показания динамометра составляют 2 Н с небольшим, шток динамометра выдвинулся на четыре с лишним деления шкалы. Как в этом случае рассчитать или изобразить действующие силы и равнодействующую? Вот одна сила направлена вдоль нити, сила F₁, другая сила F₂ направлена вдоль второй нити, и равнодействующая - это диагональ ромба, который сейчас построен на этих силах, F₁ и F₂, сила F₁ равна по модулю силе F₂. Начнем уменьшать угол между нитями, опуская вниз динамометр. Вот я опускаю вниз динамометр, вы видите, что угол между нитями возрастает, а показания динамометра уменьшаются. Сейчас они составляют примерно 1,5 Н, три деления шкалы динамометра. Я дальше опускаю динамометр, продолжая увеличивать угол между нитями. Вот он еще возрос, а показания динамометра уменьшились еще и составляют несколько более 1 Н.

Снова построим параллелограмм сил. Снова на динамометр действуют силы F₁ И F₂, равные по величине, но теперь направление этих сил иное, они образуют больший угол. И вы видите, что равнодействующая диагональ ромба оказалась меньше, чем раньше. Будем и дальше опускать динамометр, постепенно увеличивая угол между нитями. Вот постепенно уменьшаются показания динамометра, и вот нить направлена горизонтально, обе силы, F₁ и F₂, равны по величине и противоположны по направлению, сумма этих сил равна нулю.

Изучим теперь, как влияет величина сил на значение равнодействующей, при этом угол между силами мы будем оставлять неизменным. Сейчас на нитях висят два одинаковых груза, и сила воздействия на каждую нить, а следовательно, и сила воздействия на динамометр со стороны каждого груза равна 0,5 Н. Угол между нитями сейчас равен 90°. Убедимся в этом. Для этого приложим угольник к нитям. Вы видите, что, действительно, угол равен 90°. Построим параллелограмм сил. Сила F₁, сила F₂, обе силы равны по модулю друг к другу, и можем обозначить их F. В данном случае равнодействующая - это диагональ квадрата (этот угол - 90°). R - это диагональ квадрата, она равна F * v2. В данном случае поскольку каждая из сил равна 0,5 Н, результирующая, равнодействующая равна 0,5 * v2 = 0,7 Н. Обратите внимание на шток. Он выдвинулся несколько больше, чем на одно деление, то есть показания динамометра, действительно, составляют примерно 0,7 Н.

Будем увеличивать нагрузку на нити. Я прикрепляю к каждой нити еще один груз, теперь на каждой нити висит по два груза, то есть на каждую нить действует сила 1 Н. Однако вследствие того, что возросла сила, действующая на динамометр, шток динамометра выдвинулся, и угол между нитями возрос. Вы видите, он теперь больше, чем 90°. Для того чтобы вернуться к прежнему углу 90°, нам надо поднять динамометр вверх. Вот у нас, вы видите, угол примерно 90° между нитями сейчас, а показания динамометра составляют больше двух делений, примерно 1,4 Н. Сила возросла в два раза, следовательно, и R должно возрасти в два раза. R было 0,7 Н, а сейчас R = 0,7 * 2 = 1,4 Н.

Еще догрузим нити, добавим еще по одному грузу. Теперь на каждую нить действует сила тяжести 1,5 Н. Снова возрос угол между нитями, и нам приходится поднимать динамометр еще выше. Видите, угол между нитями, действительно, снова равен примерно 90°. Обратите внимание на показания динамометра, четыре деления - это 2 Н. 0,7 * 3, сила возросла в три раза по сравнению с исходной, и равнодействующая должна возрасти в три раза. 0,7 * 3 - это 2,1. Ну, 2 и 2,1 - это примерно одинаковые значения.

Таким образом, мы видим, что, действительно, при неизменном значении угла между силами по мере того, как растут силы, растет величина равнодействующей.