Сложение сил

Сила - это векторная величина, а все векторы характеризуются численным значением, направлением и, кроме того, складываются по правилу параллелограмма. Посмотрим, как складываются силы.

Вначале мы будем направлять силы вдоль одной прямой.

Вы видите на экране динамометр, общий вид установки, и на вставке вы видите динамометр в увеличенном масштабе. Сейчас стрелка динамометра показывает на ноль. Цена деления шкалы динамометра составляет 1 Н.

Я могу подействовать на динамометр силой, направленной вертикально вниз либо снизу, либо сверху, если буду давить на столик. Подвесим на динамометр груз, масса которого составляет 550 г, что соответствует силе примерно 5,3 Н.

Вы видите, показания динамометра именно таковы. Добавим к грузу еще один груз массой 500 г. На него действует сила тяжести 4,9 Н, и если я положу сверху этот второй груз, то общая сила, действующая на динамометр, составит 10,2 Н.

Мы можем этот груз поставить сверху на столик. И в этом случае силы, направленные вдоль одной прямой, суммируются, и общая сила, действующая на динамометр, составляет 10,2 Н.

Посмотрим, как будут складываться силы, действующие вдоль одной прямой, но направленные в противоположные стороны. Сейчас к верхней части динамометра прикреплена нить, которая перекинута через неподвижный блок. Если тянуть за этот конец нити, за верхний, то, вы видите, стрелка динамометра отклоняется против часовой стрелки, в одном направлении, а если действовать на нижнюю часть динамометра, то отклонение наблюдается в этом случае по часовой стрелке. Значит, действуя на верхнюю и на нижнюю части динамометра, мы сейчас действуем на него в противоположных направлениях.

Вновь подвесим к нити динамометра груз массой 550 г, на него действует сила тяжести, мы уже об этом говорили, 5,3 Н. Вот вы видите, показания динамометра сейчас составляют примерно 5,3 Н. Если теперь подействовать на динамометр точно такой же силой в противоположном направлении (для этого я подвешиваю к нижнему концу динамометра точно такой же груз, как к верхнему концу), то вы видите, что в этом случае обе силы уравновешивают друг друга, и результирующая сила, действующая на динамометр, сейчас равна нулю.

Если же убрать верхний груз, то сила, действующая со стороны нижнего груза на динамометр, вы видите, опять-таки составляет примерно 5,3 Н, но действует она теперь в противоположном направлении.

Рассмотрим тот случай, когда силы действуют на тело под углом. На экране вы видите тело, оно изображено зеленым цветом, и две силы, F₁ и F₂, они равны по величине, каждая из них составляет 4 Н, и они образуют между собой угол α, равный 60°.

Сложим эти силы по правилу параллелограмма. В данном случае параллелограммом является ромб, F₁ = F₂ по величине, и R, диагональ ромба, - это равнодействующая сил F₁ и F₂. Найдем эту силу. Для этого мы проведем вторую диагональ ромба. Известно, что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, поэтому равнодействующая R равна удвоенной величине AO - 2AO. А AO, как видно из треугольника AOF₁, - это F₁ * cos30°, на cos(α/2).

Подставим вместо F₁ и α/2 их значения. Мы получим, что R, то есть равнодействующая сила, равна 2 * 4 * √3/2 Н, примерно 6,92 Н или, округленно можно считать, 7 Н.

Обратимся к эксперименту. Вы видите на экране два динамометра. К ним привязаны нити, Эти нити привязаны к стержню. Эти нити образуют между собой угол 60°. Для того чтобы убедиться в том, что угол между нитями равен 60°, мы приложим к установке треугольник. Известно, что один из углов этого прямоугольного треугольника составляет 60°. Действительно, силы действуют под углом 60°. Каждая из них составляет 4 Н, в этом вы можете убедиться, посмотрев на показания динамометра.

Найдем равнодействующую этих двух сил. Для этого мы посмотрим показания третьего динамометра, который прикреплен к той же самой точке. Вы видите, что показания третьего динамометра составляют примерно 7 Н.

Если освободить динамометры от нагрузки (для этого я убираю нити), то вы видите, что в этом случае стрелки динамометров установились на ноль.

Рассмотрим еще один случай сложения сил под углом. На тело сейчас действует две силы, F₁ и F₂, под углом 90° одна к другой. Причем эти силы разные: одна сила по модулю равна 4 Н, а другая по величине составляет 3 Н. Если построить параллелограмм, то теперь он будет прямоугольником, поскольку угол α равен 90°, и равнодействующая R найдется по теореме Пифагора, как √(F₁² + F₁²). По величине эта равнодействующая составит √(4² + 3²), то есть √(16 + 9), √25 Н, то есть 5 Н.

Посмотрим опыт. Вы видите сейчас два динамометра, которые действуют на стержень под углом 90° друг к другу. Для того чтобы убедиться в этом, мы опять наложим на установку угольник и убеждаемся в том, что направление сил составляет 90°. Одна из сил, вы видите, равна 4 Н, другая сила равна 3 Н. Посмотрим, чему равна равнодействующая. Вы видите, что равнодействующая равна 5 Н.