Вычисление квадратов чисел в уме
За время обучения в школе мы решаем тысячи уравнений с квадратами чисел и возводим числа в квадрат. При этом мы не задумываемся о том, какую практическую пользу могут таить в себе скучные заученные формулы.
Мы покажем вам, как поразить друзей быстрым вычислением в уме квадратов чисел до 50.
Алгоритм вычисления таков. Нужно вычесть из квадрата числа 50 (2500) разность между 50 и вашим числом, умноженную на 100. Затем к этому числу нужно прибавить квадрат разности между 50 и вашим числом.
Пример. Допустим, вам нужно быстро без калькулятора вычислить квадрат числа 47. Разность между 50 и 47 равна 3. Вычисляем: 2500 - (100 х 3) + 9 = 2209. Сколько времени вам понадобилось для решения этого примера? Несколько секунд!
Этот трюк основан на частном случае формулы, которая всем нам известна назубок: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. А именно:
В случае чисел, которые меньше 50, мы решаем задачу при b < 0. Для числа 47, например, b = -3, и применятеся формула (50 - b)2 = 2500 - 100b + b2
Чтобы показать это тождество наглядно, давайте представим себе коврик со стороной 50 + b:
Площадь этого коврика равна искомому числу: (50 + b)(50 + b)=(50 + b)2. На рисунке хорошо видно, что для вычисления площади коврика нужно к площади квадрата со стороной 50 (50 х 50 = 2500) прибавить площадь двух прямоугольников со стороной 50b (50b + 50b = 100b), а затем прибавить площадь самого маленького сектора, которая равна квадрату числа b.
