Все для детей

Группы нашего сайта в социальных сетях RSS-лента сайта Allforchildren.ru. Подпишись на новости по e-mail! Гостевая книга. Оставь отзыв! Группа сайта Allforchildren.ru в Одноклассниках Группа сайта Allforchildren.ru ВКонтакте Канал Allforchildren.ru Media на Youtube (мастер-классы, сказки) Группа сайта  Allforchildren.ru в Facebook Лента сайта Allforchildren.ru в Twitter Канал Allforchildren.ru на Youtube (песни из фильмов и мультфильмов, учебная фильмотека)
Помоги цветочку вырасти: кликни на лепесток твоей любимой социальной сети и присоединяйся к нашей группе. Чем больше друзей сайта в соцсетях, тем пышнее наш с вами цветок!

Я. Перельман
"Занимательная физика". Книга 2.
Глава 3. Круговое движение

МАТЕМАТИКА В ЦИРКЕ

Я знаю, что ряды «бездушных» формул отпугивают иных любителей физики. Но, отказываясь от знакомства с математической стороной явлений, такие недруги математики лишают себя удовольствия заранее предусматривать ход явления и определять его условия. В данном, например, случае две-три формулы помогут нам в точности определить, при каких условиях возможно успешное выполнение столь удивительного трюка, как пробег в «чертовой петле».

Приступим же к расчетам.

Обозначим буквами те величины, с которыми придется вести расчеты:


«Чертова петля». Внизу слева – схема для расчета.

буквой h обозначим высоту, с которой скатывается велосипедист;

буквой х обозначим ту часть высоты h, которая возвышается над верхней точкой «петли»; из рисунка очевидно, что x = h – АВ;

буквой r обозначим радиус круга петли;

буквой m – общую массу артиста вместе с велосипедом; вес их выразится тогда через mg, причем:

буквой g обозначено ускорение силы земной тяжести;

оно равно, как известно, 9,8 м/с за секунду;

буквой v обозначим скорость велосипеда в тот момент, когда он достигает самой верхней точки круга.

Все эти величины мы можем связать двумя уравнениями. Во-первых, мы знаем из механики, что скорость, которую приобретает велосипед к моменту, когда, катясь по наклонной дорожке, он находится в С на уровне точки В (это положение изображено в нижней части на рисунке), равна той, какую он имеет в верхней части петли, в точке В. Первая скорость выражается формулой *

или v2 = 2gx

Следовательно, и скорость и велосипедиста в точке В равна √2gx, т. е. v2 = 2gx

Далее, для того чтобы велосипедист, достигнув высшей точки кругового пути, не упал вниз, нужно, чтобы развивающееся при этом центростремительное ускорение было больше, нежели ускорение тяжести, т. е. надо, чтобы v2/r > g, или v2 > gr.

Но мы уже знаем, что v2 = 2gx; следовательно, 2gx > gr или x > r/2.

Итак, мы узнали, что для успешного выполнения этого головоломного фокуса необходимо устроить «чертову петлю» так, чтобы вершина наклонной части пути возвышалась над верхней точкой петли больше чем на 1/2 ее радиуса. Крутизна наклона роли не играет, – нужно только, чтобы пункт, с которого велосипедист начинает спускаться, возвышался над вершиной петли больше чем на 1/4 ее поперечника. Если, например, петля имеет в поперечнике 16 м, то артист должен начать спуск пе меньше чем с 20-метровой высоты. Не выполни он этого условия, никакое искусство не поможет ему описать «чертову петлю»: достигнув ее верхней части, он неминуемо упадет.

Расчет этот не учитывает влияния силы трения в велосипеде: считается, что скорости в точке С и точке В одинаковы. Поэтому нельзя слишком удлинять путь и делать очень отлогий спуск. При отлогом спуске в результате действия трения скорость велосипеда по достижении точки В будет меньшей, чем в точке С.

Надо заметить, что при исполнении этого трюка велосипедист едет без цепи, предоставляя машину действию тяжести: ни ускорять, ни замедлять своего движения он не может, да и не должен. Все его искусство в том, чтобы держаться середины деревянной дорожки; при малейшем уклонении артист рискует съехать с дорожки и быть отброшенным в сторону. Скорость движения по кругу весьма велика: при круге с поперечником 16 м ездок совершает оборот в 3 секунды. Это соответствует скорости 60 км в час! Управлять велосипедом при такой скорости, конечно, мудрено; но этого и не надо; можно смело положиться на законы механики. «Сам по себе велосипедный трюк, – читаем мы в брошюре, составленной профессионалом, – при правильном расчете и прочной конструкции аппарата не опасен. Опасность трюка лежит в самом артисте. Если рука артиста дрогнет, если он будет взволнован, потеряет самообладание, если ему неожиданно сделается дурно, то можно ожидать всего».

На этом же законе покоится всем известная «мертвая петля» и другие фигуры высшего пилотажа. В «мертвой петле» первостепенную роль играет правильный «разгон» пилота по кривой и умелое управление самолетом.

* При этом мы пренебрегаем энергией вращающихся ободов велосипедных колес; влияние этого обстоятельства на результат расчета незначительно.

Занимательная физика Я. Перельмана

 


Понравилось? Расскажи об этой странице друзьям!

Как назвать будущего ребенка
Рассылки Subscribe.Ru
Новости и обновления
на сайте "Все для детей"




Система Orphus
 
Рейтинг@Mail.ru