Коммутативный закон умножения и подсчет скидки
Студент пришёл в магазин за учебником, который стоит 100 рублей. В этом магазине учебники продают с 20% скидкой. Но нужно иметь в виду, что ему также нужно заплатить налог с продаж в размере 13%.
Студент выбирает нужную книгу и идёт к кассе, чтобы её оплатить. И тут продавец неожиданно говорит ему: "Давайте я помогу вам сэкономить на покупке. Сначала я посчитаю стоимость с учётом налога, а скидку мы с вами сделаем от оставшейся суммы".
Но студента что-то смутило в услужливости продавца. "Нет, - заявил он. - Давайте всё же сначала посчитаем скидку, а налог я оплачу с той суммы, которая получится с учётом скидки".
Какой способ на самом деле более выгоден для покупателя (предположим, что оба способа одинаково законны)?
Давайте посчитаем!
Способ продавца. Размер налога со стоимости учебника - 13 рублей. Считаем скидку с получившейся стоимости: 113 х 0,2 = 22,6 рубля. Итого студент заплатит 113 - 22,6 = 90,4 рубля.
Способ студента. Сначала делаем скидку: 100 - 20 = 80 рублей. Налог с покупки составит: 80 * 0,13 = 10,4 рубля. Значит, заплатить ему придется 80 + 10,4 = 90,4 рубля!
Почему так получилось?
Многие из нас в такой ситуации начинают решать задачу с помощью последовательного сложения: сначала вычитают или складывают налоги и скидки, а затем с помощью умножения вычисляют итоговую сумму.
В действительности же эта задача является проявлением в действии коммутативного закона, или закона перестановки множителей: a x b = b x a, потому что решается она последовательным умножением, а не сложением.
Смотрите сами. В первом случае вычисления можно свести к следующей формуле: цена х 1,13 х 0,8 (пересчитываем стоимость товара с учётом налога, а затем вычисляем его цену со скидкой). Во втором же случае мы, по сути, произвели следующее вычисление: цена х 0,8 х 1,13 (посчитали цену товара со скидкой, а затем вычислили его стоимость с учётом налога). То есть мы просто поменяли местами множители. Потому и результат получился одинаковый.
