Первая кружка вдвое выше второй, но вторая вдвое шире первой. Какая из этих кружек вместительнее?
На первый взгляд может показаться, что кружки одинаковы по вместительности, ведь одна во столько же раз выше, во сколько другая шире. Однако в данном случае высоту и ширину нельзя столь просто сопоставлять. Вместительность кружек связана с их объемом. Объем же любого цилиндрического тела вычисляется по формуле πR2h, где R — радиус основания цилиндра, а h — его высота. Если первая кружка вдвое выше другой, то ее объем будет равен πR2h. Вторая кружка, которая вдвое шире, имеет объем π(2R)2h = π4R2h. Сократим выражения, обозначающие объемы кружек на nR2h, тогда в первом случае получится 2, а во втором 4, т.е. вторая кружка имеет в два раза больший объем и, следовательно, в два раза вместительнее первой.
