Все для детей

Занимательные задачи

ЗАДАЧА 173

Можете ли вы найти три последовательных (следующих в натуральном ряду чисел одно за другим) числа, которые отличаются таким свойством, что квадрат среднего числа на единицу больше произведения двух остальных, крайних чисел.

ОТВЕТ

Примем первое из искомых чисел за х, тогда второе последовательное число будет х + 1, а третье х + 2. В этом случае квадрат среднего числа будет (х + 1)2, а произведение двух остальных чисел — х(х + 2), Так как квадрат среднего числа должен быть на единицу больше двух остальных чисел, то можно составить уравнение:
(х + 1)2 = х (х + 2) + 1.

Преобразовав, получаем равенство:

х2 + 2х+1 = х2 + 2х+1,

которое свидетельствует о том, что оно выполняется при всех значениях х, т.е. любые три последовательных числа обладают требуемым свойством.

Например, возьмем числа 2, 3, 4:

З2 = 2 • 4 + 1.

То же самое будет со всеми другими тремя последовательными числами.

Задачу можно решить проще, если обозначить через х не первое, а второе (среднее) из искомых чисел. Тогда первое число будет х — 1, а второе х + 1, их произведение — (х + 1)(х — 1). Квадрат среднего числа на единицу больше произведения:
X2 = (X + 1)(Х - 1)+ 1

X2 - 1 = (X + 1)(Х - 1).

Получаем всем известную разность квадратов двух выражений, которая истинна при всех значениях х.

 

| 1 | ← Предыдущая задача | 173 | Следующая задача → | 200 |
Перейти к задаче

Все задачи

Ваши комментарии:

Ваше имя (ник):
Комментарий:
Введите результат вычисления
     

Перед отправкой Вашего сообщения ознакомьтесь,
пожалуйста, с Правилами комментирования материалов на нашем сайте.