Занимательные задачи
Задача 160. Кирпич и кирпичик
Как известно, все физические тела состоят из молекул, а молекулы — из атомов, которые представляют собой невообразимо малые частицы (если миллиметр на вашей линейке мысленно разделить на миллион частей, то одна миллионная часть миллиметра и будет примерным размером атома). Теперь представим себе, что тетрадную страницу разрывают пополам, затем одну из половинок снова делят пополам, потом одну из четвертинок опять делят надвое и т.д. Сколько раз надо будет таким образом разделить тетрадную страницу, чтобы она стала размером с атом? (Предположим, что тетрадная страничка весит 1 г, а вес атома — 10-24 г.)
ОТВЕТ
Может показаться, что нужно совершить миллионы делений тетрадной странички, чтобы она стала размером с атом. На самом же деле надо будет сделать намного меньше делений. Любое последовательное удвоение (в сторону увеличения или уменьшения) — это последовательное возведение 2 в степень: 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16 и т.д. (увеличение) или 2-1 = 1/2; 2-2 = 1/2; 2-3 = 1/8; 2-4 = 1/16 и т.д. (уменьшение). Даже устно можно вычислить, что 210 ≈ 1000 и 2-10 ≈ 1/1000 или, что то же самое, 210 ≈ 103 и 2-10 ≈ 10-3. Если 10-24 (примерный вес атома) в восемь раз меньше, чём 10-3 и, как мы уже выяснили, 10-3 ≈ 2-10, то 10-24 ≈ 2-80. Последовательное же возведение 2 в отрицательную степень — это не что иное, как последовательное деление пополам (см. выше). Значит, потребуется примерно всего 80 последовательных делений тетрадной странички пополам для того, чтобы она превратилась в частицу атомных размеров.
Ваши комментарии:
Понравилось? Расскажи об этой странице друзьям!
